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![he most important DP pattern you'll ever learn. 0/1 Knapsack — every interview has a version of it. The recurrence is just two choices: Skip the item → dp[i][w] = dp[i-1][w] Include the item → dp[i][w](https://image.pictame.com/img/669898888_18044994104587857_3921722089787642932_n.jpg?hash=aHR0cHM6Ly9pbnN0YWdyYW0uZmN2dDEtMi5mbmEuZmJjZG4ubmV0L3YvdDUxLjgyNzg3LTE1LzY2OTg5ODg4OF8xODA0NDk5NDEwNDU4Nzg1N18zOTIxNzIyMDg5Nzg3NjQyOTMyX24uanBnP3N0cD1kc3QtanBnX2UxNV9mcl9wMTA4MHgxMDgwX3R0NiZfbmNfaHQ9aW5zdGFncmFtLmZjdnQxLTIuZm5hLmZiY2RuLm5ldCZfbmNfY2F0PTEwOSZfbmNfb2M9UTZjWjJnRWlrSDVUZ3NFY1o2TzM4QnUyMDdXM2hma255R3R6Y0RidFhOTGp5Q2diejZsNE52RlYycmVWamo3WTZMelh3YXcmX25jX29oYz1VWEktQXhuSHc5TVE3a052d0VJMUhlciZfbmNfZ2lkPUNtVWhxckVYcUlMU3BJOGxiV0M5bFEmZWRtPUFQVTg5RkFCQUFBQSZjY2I9Ny01Jm9oPTAwX0FmN20xSmZscTd3TkhBUGlMUkF6d1M5Tjd2RWdOVzZuVHNjNS1HMXp3UzRMQ2cmb2U9NkEwRTU1MjImX25jX3NpZD1iYzBjMmM=)
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![Brute force checks every pair → O(n²). HashMap does it in O(n). The trick: Build freq map in one pass For each key, check if key + k exists in the map If yes → pairs += freq[key] × freq[key+k] That's](https://image.pictame.com/img/660978872_18042882596587857_1615295072721945166_n.jpg?hash=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)
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